Решите х^2 + (x+4) = (18 - (х+4) - х) ^2

Решаем уравнение с одним неизвестным:

х² + (x + 4) = (18 - (х + 4) - х) ²;

Раскрываем скобки:

х² + x + 4 = (18 - х - 4 - х) ²;

Приводим подобные слагаемые:

х² + x + 4 = (14 - 2 х) ²;

х² + x + 4 = 196 - 28 х - 28 х + 4 х²;

х² + x + 4 = 196 - 56 х + 4 х²;

Переносим с противоположным знаком все из правой части равенства в левую и приравниваем к нулю:

х² + x + 4 - 196 + 56 х - 4 х² = 0;

Приводим подобные слагаемые:

- 3 х² + 57x - 192 = 0;

Обе части уравнения делим на одно и то же число:

х² - 19x + 64 = 0;

Решаем полное квадратное уравнение через нахождение дискриминанта:

Для наглядности выписываем коэффициенты уравнения:

a = 1, b = - 19, c = 64;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 19) ² - 4 х 1 х 64 = 361 - 256 = 105;

D > 0, следовательно корней у уравнения будет два:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 19) - √105) / (2 х 1) = (19 - 10,247) / 2 = 8,753 / 2 ≈ 4,3765;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 19) + √105) / (2 х 1) = (19 + 10,247) / 2 = 29,247 / 2 ≈ 14,623;

Проверяем:

4,3765² + (4,3765 + 4) = (18 - (4,3765 + 4) - 4,3765) ²;

4,3765² + 8,3765 = 5,247²;

19,15 + 8,38 = 27,53;

14,623² + (14,623 + 4) = (18 - (14,623 + 4) - 14,623) ²;

14,623² + 18,623 = ( - 15,246) ²;

213,83 + 18,62 = 232,45.