Найдите все такие натуральные числа n при которых выражение (3n+7) / (2n+5) является натуральным числом

1. Преобразуем дробь:

P (n) = (3n + 7) / (2n + 5); P (n) = (2n + 5 + n + 2) / (2n + 5); P (n) = (2n + 5) / (2n + 5) + (n + 2) / (2n + 5); P (n) = 1 + (n + 2) / (2n + 5). (1)

2. Для натуральных значений n числитель дроби в правой части равенства (1) всегда меньше знаменателя:

n < 2n; n + 2 < 2n + 5,

следовательно, значение дроби меньше единицы, значит, выражение P (n) не может принимать натуральные значения ни при каких натуральных значениях n.

Ответ: нет натуральных решений.