Log3 (1+x) + log3 (2+x) = log3 (2+1)

Log3 (1 + x) + log3 (2 + x) = log3 (2 + 1);

ОДЗ:

{ 1 + x > 0;

2 + x > 0;

{ x > - 1;

x > - 2;

Отсюда, получаем ОДЗ: x > - 1.

Log3 (1 + x) + log3 (2 + x) = log3 3;

Log3 ((1 + x) * (2 + x)) = log3 3;

(1 + x) * (2 + x) = 3;

Раскроем скобки и приведем подобные значения.

1 * 2 + 1 * x + x * 2 + x * x = 3;

x^2 + 2 * x + x + 2 = 3;

x^2 + 3 * x + 2 = 3;

x^2 + 3 * x + 2 - 3 = 0;

x^2 + 3 * x - 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения.

D = b^2 - 4 * a * c = 3^2 - 4 * 1 * (-1) = 9 + 4 = 13;

x1 = (-3 + √13) / 2;

x2 = (-3 - √13) / 2.