Решите уравнения: 1) log3 (2x-3) = 1; 2) log4 (x2+2x-8) = 2.

1) Из определения логарифма следует, что если log3 (2 х - 3) = 1, то 2x - 3 = 3¹.

То есть 2 х - 3 = 3, а это значит, что 2 х = 3 + 3 = 6. Следовательно, x = 6 / 2 = 3.

Ответ: x = 3.

2) Уравнение log4 (x² + 2x - 8) = 2 равносильно уравнению x² + 2x - 8 = 4².

Таким образом: x² + 2x - 8 = 16, что равносильно x² + 2x - 24 = 0.

Дискриминант равен D = 2² - 4 * (-24) = 4 + 96 = 100.

Следовательно, x = (-2 ± √100) / 2 = (-2 ± 10) / 2 = - 1 ± 5.

То есть x = - 1 - 5 = - 6 или x = - 1 + 5 = 4.

Ответ: x = - 6 или x = 4.