Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4100 рублей, а за каждый следующий метр - на 1700 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 7 метров?

1. Данная задача представляет собой арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии:

а₁ = 4700;

d = 1700;

2. Требуется найти сумму семи первых членов. Запишем формулы суммы:

S_n = (2 * a₁ + (n - 1) * d) / 2 * n;

S_n = (a₁ + a_n) / 2 * n;

3. Так как известны a₁ и d, то применим первую формулу:

S₇ = (2 * 4700 + (7 - 1) * 1700) / 2 * 7 = 68600.

Итоговая сумма - 68600 рублей.

Ответ: хозяин должен будет заплатить рабочим 68600 рублей.