Sinx-√2 sin3x=-sin5x cos (70°+x) cos (x-20°) = 1/2

1) Sinx - √2Sin3x + Sin5x = 0. Используем формулу sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2 cos (α - β) / 2.

2Sin3xCos2x - √2Sin3x = 0, Sin3x (Cos2x - √2) = 0, Sin3x = 0 или Cos2x - √2 = 0.

3x = πn, n ∈ Z, x = πn/3, n ∈ Z.

Cos2x = √2 → не имеет решения потому что Cos2x должен быть не больше одного а у нас получается больше √2.

Ответ. x = πn/3, n ∈ Z.

2) Сos (70° + x) * Cos (x - 20°) = 1/2

Sin (20° - x) * Cos (20° - x) = 1/2 умножим обе части на 2.

2Sin (20° - x) * Cos (20° - x) = 1

Sin (40° - 2x) = 1

40° - 2x = 90° + 360°*n, n ∈Z.

2x = - 50° - 360°n, n∈Z.

x = - 25° - 180°n, n ∈Z.