Найдите область определения y=lg (1-x-2x^2)

Дана функция:

y = lg (1 - x - 2 * x^2).

Для нахождения области определения функции отметим, что многочлен под знаком логарифма должен принимать строго положительные значения. Решаем неравенство:

1 - x - 2 * x^2 > 0;

2 * x^2 + x - 1 < 0;

D = 1 + 4 * 2 = 9;

x1 = (-1 - 3) / 4 = - 1;

x2 = (-1 + 3) / 4 = 1/2;

2 * (x - 1/2) * (x + 1) < 0;

Так как стоит знак "меньше", то получим двойное неравенство:

-1 < x < 1/2 - область определения функции.