В1. Решите уравнение (х - 3) 2 - 6 (х - 3) - 7 = 0. В ответ запишите сумму корней. В2. Найдите значение b, если известно, что уравнение 3 х2 - bх + 5 = 0 имеет только одно решение. В3. Найдите координаты точек пересечения прямой у = 3 - х и окружности х2 + у2 = 9

В1

(х - 3) ² - 6 (х - 3) - 7 = 0.

Введём новую переменную х - 3 = у.

у² - 6 у - 7 = 0.

По теореме Виета у1 = 7, у2 = - 1.

Выполним обратную подстановку.

1) х - 3 = 7;

х = 7 + 3;

х = 10.

2) х - 3 = - 1;

х = - 1 + 3;

х = 2.

Сумма корней равна 10 + 2 = 12

Ответ. 12.

В2

Квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю.

3 х² - bx + 5 = 0;

D = b² - 4ac;

D = b² - 4 * 3 * 5 = b² - 60.

b² - 60 = 0;

b² = 60;

b = ±√60.

Ответ. При b = ±√60.

В3

Чтобы найти координаты точек пересечения, объединим уравнения в систему и решим её.

{у = 3 - х; х² + у² = 9.

Подставим во второе уравнение системы вместо у выражение (3 - х).

х² + (3 - х) ² = 9;

х² + 9 - 6 х + х² - 9 = 0;

2 х² - 6 х = 0;

2 х (х - 3) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) 2 х = 0;

х1 = 0.

2) х - 3 = 0;

х2 = 3.

Найдем соответствующие значения у.

у1 = 3 - х1 = 3 - 0 = 3;

у2 = 3 - х2 = 3 - 3 = 0.

Ответ. (0; 3); (3; 0).