Чему равен остаток при делении квадрата нечетного натурального числа на 8?

Нечетное натуральное число можно представить в виде: 2 * n + 1, где n некоторое натуральное число.

(2 * n + 1) ^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 4n (n + 1) + 1.

Числа n и (n + 1) являются последовательными натуральными, поэтому среди них двоих одно обязательно делиться на 2.

Следовательно, слагаемое 4n (n + 1) должно делится на 8 без остатка.

Значит, остаток при делении выражения (4n (n + 1) + 1) на 8 будет равен 1.

Ответ: остаток при делении квадрата нечетного натурального числа на 8 всегда равен 1.