Tg a + ctg a = a найти tg ^3 a + ctg ^3 a

Найдем значение выражения tg^3 a + ctg^3 a, если известно значение выражения Tg a + ctg a = a.

1) Сначала найдем tg^2 a + ctg^2 a.

(tg a + ctg a) ^2 = tg^2 a + 2 * tg a * ctg a + ctg^2 a;

a^2 = tg^2 a + ctg^ 2 a + 2 * 1;

tg^2 a + ctg^2 a = a^2 - 2;

2) Найдем tg^3 a + ctg^3 a.

tg^3 a + ctg^3 a = (tg a + ctg a) * (tg^2 a - tg a * ctg a + ctg^2 a);

tg^2 a + ctg^2 a = a * (a^ 2 - 2 - 1) = a * (a^2 - 3).

Значит, tg^2 a + ctg^2 a = a * (a^2 - 3).