при каких значениях ... р ... уравнения - х^2+4 х+6=р: а) Не имеет корней б) имеет 1 корень в) имеет 2 корня?

-х^2 + 4 х + 6 = р - перенесем р в левую часть с противоположным знаком;

-х^2 + 4 х + 6 - р = 0 - получили квадратное уравнение с коэффициентами а = - 1, b = 4, c = 6 - p;

найдем дискриминант уравнения по формуле D = b^2 - 4ac;

D = 4^2 - 4 * (-1) * (6 - p) = 16 + 4 (6 - p) = 16 + 24 - 4p = 40 - 4 р.

a) Квадратное уравнение не имеет корней тогда, когда его дискриминант отрицательный.

D < 0;

40 - 4p < 0;

-4p < - 40;

p > - 40 : (-4);

p > 10;

уравнение не имеет корней при любых значениях р, больших 10.

Ответ. р > 10.

б) Квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю.

D = 0;

40 - 4 р = 0;

4 р = 40;

р = 10;

уравнение имеет один корень при р = 10.

Ответ. р = 10.

в) Квадратное уравнение имеет два корня, если его дискриминант положительный.

D > 0;

40 - 4 р > 0;

-4 р > - 40;

р < - 40 : (-4);

р < 10;

уравнение имеет два корня при любых значениях р, меньших 10.

Ответ. р < 10.