Вася выписал числа: 1^1, 2^2, 3^3, ..., 100^100. Сколько среди них квадратов?

1. При четных степенях получим полные квадраты:

(2n) ^ (2n) = (2n^n) ^2.

Таких чисел ровно 50.

2. При нечетных показателях получим полный квадрат, если само основание является квадратом. Среди чисел от 1 до 100 квадратом являются 10 чисел. Однако 5 из них уже учтено в первом случае. Так что всего получим 55 чисел, являющихся квадратом натурального числа.

Ответ: 55 чисел.