Найдите сумму бесконечно - убывающей геометрической прогрессии 9; -3; 1

По условию задачи, первый член b1 геометрической прогрессии равен 9, второй член b2 равен - 3, третий член b1 равен 1. Найдем знаменатель q данной геометрической прогрессии, используя соотношение b2 = b1*q.

q = b2/b1 = - 3/9 = - 1/3.

Проверяем, выполняется ли соотношение b3 = b2*q:

1 = - 3 * (-1/3);

1 = 1.

Таким образом, данная последовательность является геометрической прогрессией. Поскольку модуль знаменателя этой геометрической прогрессии меньше 1, то эта прогрессия является бесконечно убывающей и для нахождения суммы всех ее членов можем воспользоваться формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии S = b1 / (1-q). В данном случае:

S = 9 / (1 - (-1/3)) = 9 / (1 + 1/3) = 9 / (4/3) = 9*3/4 = 27/4.

Ответ: сумма данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 27/4.