Упростите выражение: Sin^2 alpha + cos^2 alpha + ctg^2 alpha

Для выполнения упрощения sin^2 a + cos^2 a + ctg^2 a мы начнем с того, что вспомним основное тригонометрического тождество.

Итак, сумма квадратов синуса и косинуса одного угла равна 1.

Это тождество мы применим к сумме двух первых выражений и получаем:

sin^2 a + cos^2 a + ctg^2 a = (sin^2 a + cos^2 a) + ctg^2 a = 1 + ctg^2 a.

Далее нам нужно вспомнить следующее тождество:

1 + ctg^2 a = 1/sin^ a.

Применим его к нашему выражению:

1 + ctg^2 a = 1/sin^ a и можем записывать ответ.

Ответ: 1/sin^ a.