Выразить log 8 по основанию √3 через a, если a=log3 по основанию 12

1. Дано:

a = log12 (3).

Необходимо выразить log√3 (8) через a.

2. Для удобства обозначим логарифмическое выражение через b:

b = log√3 (8).

3. Перейдем к основанию логарифма 12, воспользовавшись формулой перехода к другому основанию:

loga (b) = logc (b) / logc (a); b = log√3 (8); b = log12 (8) / log12 (√3); b = log12 (2³) / log12 (3^ (1/2)); b = 3log12 (2) / (1/2) log12 (3); b = 6log12 (2) / a; b = 3log12 (2²) / a; b = 3log12 (4) / a; b = 3log12 (12/3) / a; b = 3 (log12 (12) - log12 (3)) / a; b = 3 (1 - a) / a.

Ответ: 3 (1 - a) / a.