Решите (х^2-2 х+1) ^2=1

1. Перенесем единицу в левую часть и разложим на множители разность квадратов:

(х^2 - 2 х + 1) ^2 = 1; (х^2 - 2 х + 1) ^2 - 1^2 = 0; (х^2 - 2 х + 1 + 1) (х^2 - 2 х + 1 - 1) = 0; (х^2 - 2 х + 2) (х^2 - 2 х) = 0.

2. Приравняем каждый множитель к нулю:

a) х^2 - 2 х + 2 = 0;

D/4 = 1^2 - 2 = 1 - 2 = - 1 < 0.

Дискриминант меньше нуля, корней нет.

b) х^2 - 2 х = 0;

х (x - 2) = 0; [х = 0;

[x - 2 = 0; [х = 0;

[x = 2.

Ответ: 0 и 2.