1. найдите значение выражения: 81^-0,75 + (1/125) ^-1/3 - (1/32) ^-3/5 2. упростите: a^1/3 b^5/3 a^1/6 b^-1/6 3. найдите сумму, разность, произведение комплексных чисел Z1 и Z2, если Z1=-3+5i, Z2=4-7i

1. Найдем значение выражения, используя свойства степеней: а^-1 = 1/а, аⁿ^/m = ⁿ√a^m

0,75 = ¾, поэтому:

81^-0,75 + (1/125) ^-1/3 - (1/32) ^-3/5 = (1/81) ¾ + ³√125 - ⁵√32 = (1/3⁴) ¾ + ³√5³ - ⁵√2⁵ =

= 3³ + 5 - 2 = 9 + 3 = 12.

Упростим, используя свойства степеней (ab) ⁿ = aⁿbⁿ, aⁿ * a^m = aⁿ ^{+ m}.

a^1/3 b^5/3 a^1/6 b^-1/6 = a^1/3 * a^1/6 * b^5/3 * b^-1/6 = a^{1/3 + 1/6} * b^{5/3 - 1/6} = a ^{(2 + 1) / 6} * b ^{(10 - 1) / 6} = a^1/2 * b^3/2.

Найдем для комплексных чисел Z₁ и Z₂, при Z₁ = - 3 + 5i, Z₂ = 4 - 7i

Сумму, по правилу: прибавить действительное часть к действительному, комплексное к комплексному.

(-3 + 5i) + (4 - 7i) = (-3 + 4) + (5 - 7) i = 1 - 2i.

Разность, по правилу, вычесть от действительной части действительную, от комплексной комплексное.

(-3 + 5i) - (4 - 7i) = (-3 - 4) + (5 + 7) i = - 7 + 12i.

Произведение по правилу умножения двучлена на двучлен, учитывая что: i * i = - 1.

(-3 + 5i) * (4 - 7i) = - 12 + 35 + 20i + 21i = 23 + 41i.