найдите сумму шести первых членов арифметической прогрессии (an), в которой а3=10, а7=8

Для решения воспользуемся формулой n-го члена: a_n = a₁ + d * (n - 1).

Тогда:

a₃ = a₁ + d * (3 - 1).

a₇ = a₁ + d * (7 - 1).

10 = а₁ + d * 2.

8 = а₁ + d * 6.

а₁ = 10 - d * 2.

а₁ = 8 - d * 6.

10 - d * 2 = 8 - d * 6.

d * 4 = - 2.

d = - 0,5.

Первый член прогрессии равен:

а₁ = 10 - (-0,5 * 2) = 11.

Шестой член прогрессии равен:

а₆ = 11 + (-0,5 * 5) = 8,5.

Найдем сумму первых шести членов прогрессии.

S₆ = ((а₁ + а₆) * n) / 2 = ((11 + 8,5) * 6) / 2 = 58,5.

Ответ: Сумма первых шести членов прогрессии равна 58,5.