Найдите наименьшее значение функции y=x + (64/x) + 13 на отрезке [0,5; 19]

Найдем наименьшее значение функции y = x + (64/x) + 13 на отрезке [0,5; 19].

1) y ' = (x + (64/x) + 13) ' = x ' + (64/x) ' + 13 ' = 1 - 64/x ^ 2 + 0 = 1 - 64/x ^ 2;

2) Приравняем производную к 0 и получим:

1 - 64/x ^ 2 = 0;

1 = 64/x ^ 2;

x ^ 2 = 64;

x ^ 2 - 64 = 0;

(x - 8) * (x + 8) = 0;

{ x - 8 = 0;

x + 8 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ x = 8 принадлежит отрезку [0,5; 19];

x = - 8 не принадлежит отрезку [0,5; 19];

3) y (0.5) = x + (64/x) + 13 = 0,5 + (64/0,5) + 13 = 0,5 + 8 + 13 = 21,5;

y (19) = 19 + (64/19) + 13 = 32 + 64/19;

y (8) = 8 + (64/8) + 13 = 8 + 8 + 13 = 16 + 13 = 29;

Ответ: y min = 21.5.