Решите уравнение с заменой переменной (х²-4 х+4) ²+2 (х-2) ²=3

Для того, чтобы найти решение (x² - 4x + 4) ² + 2 (x - 2) ² = 3 уравнения начнем с того, что перенесем 3 из правой в левую часть и свернем первую скобку по формуле квадрат разности:

(x - 2) ⁴ + 2 (x - 2) ² - 3 = 0;

Введем замену переменной:

(x - 2) ² = t и получаем уравнение:

t² + 2t - 3 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 4 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16;

Корни:

t₁ = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1;

t₂ = (-2 - 4) / 2 = - 6/2 = - 3.

Вернемся к введенной замене:

1) (x - 2) ² = 1;

|x - 2| = 1;

a) x - 2 = 1;

x = 3;

b) x - 2 = - 1;

x = 1.

2) (x - 2) ² = - 3;

нет корней.