В классе 13 мальчиков и 13 девочек. На новый год каждый мальчик отправил СМС шести девочкам, а каждая девочка, восьми мальчикам. Обязательно ли найдутся мальчик и девочка, обменявшиеся СМС?

Возьмём одного мальчика. Он отправил 6 девочкам СМС, значит, чтобы не было взаимности, ему может отправить СМС только 7 девочек.

13 - 6 = 7

И таких мальчиков 13, каждому из которых может отправить СМС максимум 7 девочек.

Итого, для того чтобы не было взаимности, 13 мальчиков максимум в сумме могут получить 91 СМС:

13 * 7 = 91 (СМС)

Однако, мы знаем что всего девочек 13, и каждая из них отправила по 8 СМС. Вычислим их количество.

13 * 8 = 104 (СМС)

Итого, девочки отправили на 8 СМС больше чем нужно. Значит, как минимум, 8 раз кто-нибудь из мальчиков получит СМС от девочки которую он поздравил.