18 февраля, 10:03

В классе 13 мальчиков и 13 девочек. На новый год каждый мальчик отправил смс 6-и девочкам, а каждая девочка 8-и мальчикам. Обязательно ли найдутся мальчик и девочка, обменявшиеся смс?

+1
Ответы (1)
  1. 18 февраля, 10:44
    0
    Пусть все 13 мальчиков отправили сообщения одним и тем же 6 девочкам, а все девочки одним и тем же 8 мальчикам.

    Тогда, среди 8 мальчиков найдутся 6 мальчиков, которые обменяются сообщениями с 6 девочками.

    Пусть теперь 8 мальчиков из 13 мальчиков отправили по сообщению 6 одним и тем же девочкам.

    Тогда, 7 девочек не получили сообщение вообще, а 6 девочек получили.

    Пусть эти 7 девочек, которые не получили сообщение, отправляют сообщение 8 одним и тем же мальчикам, отличным от тех, кто отправлял девочкам сообщения.

    Тогда, 5 мальчиков не получили сообщение вообще, а 8 мальчиков получили.

    Значит, 8 мальчиков получили и 8 мальчиков отправили.

    Всего 8 + 8 = 16 мальчиков.

    Но по условию мальчиков 13, значит, трое из них обменялись с девочками сообщениями.

    Следовательно, 3 девочки и 3 мальчиков обменялись сообщениями.

    Таким образом, найдутся мальчик и девочка, обменявшиеся сообщениями.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «В классе 13 мальчиков и 13 девочек. На новый год каждый мальчик отправил смс 6-и девочкам, а каждая девочка 8-и мальчикам. Обязательно ли ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы