Решите уравнение: ||x+3|-2|=1. Сколько корней имеет уравнение?

||x + 3| - 2| = 1;

Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим систему уравнений.

{ |x + 3| - 2 = 1;

|x + 3| - 2 = - 1;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ |x + 3| = 1 + 2;

|x + 3| = - 1 + 2;

{ |x + 3| = 3;

|x + 3| = 1;

{ x + 3 = 3;

x + 3 = - 3;

x + 3 = 1;

x + 3 = - 1;

{ x = 3 - 3;

x = - 3 - 3;

x = 1 - 3;

x = - 1 - 3;

{ x = 0;

x = - 6;

x = - 2;

x = - 4;

Ответ: Уравнение имеет 4 корня.