Точки М, N и К выбраны на окружности так, что дуга МN=80°, дуга МК=140°. Найдите углы треугольника АВС стороны которого касаются окружности в точках М, N и К.

Обозначим через О центр окружности. В нем пересекаются радиусы ОМ, ОN, ОК.

Эти радиусы образуют со сторонами треугольника АВС прямые углы.

При пересечении ОМ и ОК сторон АВ и АС у нас образовался четырехугольник АМОК.

Найдем его угол МАК:

∠МАК = 360° - 90° - 90° - 140° = 40°.

При пересечении ОМ и ОN сторон АВ и ВС у нас образовался четырехугольник МВNО.

Найдем его угол МВN:

∠МВN = 360° - 90° - 90° - 80° = 100°.

При пересечении ОК и ОN сторон АС и ВС у нас образовался четырехугольник СКNО.

Найдем его угол КСN:

∠КСN = 360° - 90° - 90° - (360° - 140° - 80°) = 360° - 90° - 90° - 140° = 40°.

ОТВЕТ: ∠А = 40°, ∠В = 100°, ∠С = 40°.