Решите уравнение 8sinвквадрате x - 2cos x - 5 = 0.

Используем следствие из основного тригонометрического тождества: sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x), тогда уравнение примет вид:

8 (1 - cos^2 (x)) - 2cos (x) - 5 = 0.

Произведем замену переменных t = cos (x):

8 (1 - t^2) - 2t - 5 = 0;

8t^2 + 2t - 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-2 + - √ (4 - 4 * 8 * (-3)) / 8 * 2 = (-2 + - 10) / 16;

t1 = (-2 - 10) / 16 = - 3/4; t2 = (-2 + 10) / 16 = 1/2;

x1 = arcsin (-3/4) + - 2 * π * n;

x2 = arcsin (1/2) + - 2 * π * n.