В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, СН - высота, АВ = 16, синус А = 3/4. Найдите АН

Дано:

АВС - прямоугольный треугольник;

Угол С = 90 градусов;

СН - высота;

АB = 16;

sin A = 3/4;

Найдем AH.

Решение:

1) sin a = BC/AB;

Отсюда получаем, что ВС = AB * sin a = 16 * ¾ = 16/4 * 3 = 4 * 3 = 12;

2) Найдем АС из теоремы Пифагора.

АС = √ (AB^2 - BC^2) = √ (16^2 - 12^2) = √ (256 - 144) = √112 = √ (16 * 7) = √16 * √7 = 4 * √7;

2) Из формулы AC^2 = AB * AH найдем АH.

Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу:

АH = AC^2/AB;

Подставим известные значения в формулу и найдем АH.

АH = AC^2/AB = (4 * √7) ^2/16 = 16 * 7/16 = 16/16 * 7 = 1 * 7 = 7;

Ответ: AH = 7.