Как решить систему: 5 (x+y) + 2xy=-19 x+3xy+y=-35

Выразим из каждого уравнения системы переменную х через у.

1) 5 х + 5 у + 2 ху = - 19;

(5 х + 2 ху) + 5 у = - 19;

х (5 + 2 у) = - 19 - 5 у;

х = (-19 - 5 у) / (5 + 2 у).

2) (х + 3 ху) + у = - 35;

х (1 + 3 у) = - 35 - у;

х = (-35 - у) / (1 + 3 у).

Приравняем правые части уравнений.

- (19 + 5 у) / (5 + 2 у) = - (35 + у) (1 + 3 у);

(19 + 5 у) / (5 + 2 у) = (35 + у) / (1 + 3 у).

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

(19 + 5 у) (1 + 3 у) = (35 + у) (5 + 2 у);

19 + 57 у + 5 у + 15 у^2 = 175 + 70 у + 5 у + 2 у^2;

19 + 57 у + 5 у + 15 у^2 - 175 - 70 у - 5 у - 2 у^2 = 0;

13 у^2 - 13 у - 156 = 0;

у^2 - у - 12 = 0.

По теореме Виета корни уравнения равны у1 = 4, у2 = - 3.

Найдем соответствующие значения х.

х1 = (-35 - 4) / (1 + 3 * 4) = - 39/13 = - 3;

х2 = (-35 + 3) / (1 + 3 * (-3)) = - 32 / (-8) = 4.

Ответ. (-3; 4); (4; - 3).