В треугольнике ABC BM-медиана и BH-высота. известно, что AC = 348, HC = 87 и угол ACB=17 градусов. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

1. Найдем длину отрезка МН. Отрезок МС равен половине АС и состоит из двух отрезков МН и НС:

МН + НС = АС/2;

МН + 87 = 348/2;

МН = 174 - 87;

МН = 87.

2. Рассмотрим треугольник МВС: высота ВН делит сторону МС на 2 равных отрезка по 87 см, значит ВН и высота, и медиана, следовательно треугольник МВС - равнобедренный, МВ = ВС, МС - основание. Тогда углы ВМС и МСВ (он же АСВ) - это углы при основании, они равны:

угол ВМС = угол МСВ = угол АСВ = 17 градусов.

3. Углы АМВ и ВМС - смежные. Сумма смежных углов равна 180 градусов:

угол АМВ + угол ВМС = 180 градусов;

угол АМВ = 180 - 17;

угол АМВ = 163 градуса.

Ответ: 163 градуса.