Y=x в 3 степ+2xво2 ой степени+x+3 найдите точку максимума в функции

у = x³ + 2x² + x + 3.

Вычислим производную данной функции:

у' = 3 х² + 4 х + 1.

Найдем нули производной:

у' = 0; 3 х² + 4 х + 1 = 0.

D = 16 - 12 = 4 (√D = 2);

х₁ = (-4 - 2) / 6 = - 6/6 = - 1.

х₂ = (-4 + 2) / 6 = - 2/6 = - 1/3.

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; - 1) пусть х = - 2; у' (-2) = 3 * (-2) ² + 4 * (-2) + 1 = 12 - 8 + 1 = 5 (плюс, функция возрастает).

(-1; - 1/3) пусть х = - 1/2; у' (-1/2) = 3 * (-1/2) ² + 4 * (-1/2) + 1 = 3/4 - 2 + 1 = - 1/4 (минус, функция убывает).

(-1/3; + ∞) пусть х = 0; у' (0) = 3 * 0² + 4 * 0 + 1 = 1 (плюс, функция возрастает).

Значит, точка х = - 1 - это точка максимума функции.