2sin^2x+3sinxcosx-3cos^2x=1 решите уравнение

2sin²x + 3sinxcosx - 3cos²x = 1;

Представим 1 в виде суммы по основному тригонометрическому тождеству:

sin²x + 3cosxsinx - 3cos²x = sin²x + cos²x;

Приведем подобные:

sin²x + 3cosxsinx - 4cos²x = 0;

Разделим каждый член уравнения на cos2x:

tg²x + 3tgx - 4 = 0;

Произведем замену и решим квадратное уравнение:

t² + 3t - 4 = 0;

D = 9 + 16 = 25;

t = (-3 + - 5) / 2;

t1 = - 4, t2 = 1;

Сделаем обратную замену:

tgx = 1; x = pi/4 + pin, n из Z;

tgx = - 4; x = arctg (-4) pin, n из Z.

Ответ: pi/4 + pin, n из Z; arctg (-4) pin, n из Z.