Lim 1-cos4x/5x, x стремится к 0

lim x→0 (1 - cos4x) / 5x =

= (1/5) lim x→0 (1 - cos4x) / x;

Имеем неопределенность 0/0.

Вычислим по правилу Лопиталя:

(1/5) lim x→0 (1 - cos4x) / x =

= (1/5) lim x→0 (1 - cos4x) ' / x' =

= (1/5) lim x→0 ((4sin4x / 1) = lim x→0 4sin4x =

= (1/5) · 0 = 0;

Ответ: 0;