1) При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n+9) (n+11) - (n+3) - (n+7) (n+1) кратно 8? 2) замените степень произведением а затем произведение преобразуйте в многочлен 1) (a+b+c) ^2, 2) (а-b) ^2

1) (n + 9) * (n + 11) - (n + 3) - (n + 7) * (n+1).

Преобразуем и упростим начальное выражение.

n ^ 2 + 9 * n + 11 * n + 99 - n - 3 - n ^ 2 - 7 * n - n - 7 = 20 * n - 9 * n - 10 = 11 * n + 89.

Получили сумму двух чисел, которая при чётном n нечётное. А 8 это чётное число. Получается, что при чётных n данное выражение не делится на 8, потому что нечётное. Но при n равном 1, 5, 9 ... то есть нечётные n через 1 данное выражение делится на 8.

Выражение на 8 не делится всегда, не делится при чётных n, а делится при не чётных n = 1; 5; 9; и так далее.

2) (a + b + c) ^ 2 = (a + b + c) * (a + b + c) = a ^ 2 + a * b + a * c + b * a + b ^ 2 + b * c + c * a + c * b + c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2 * a * b + 2 * b * c + 2 * a * c.

3) 2) (а - b) ^ 2 = (a - b) * (a - b) = a ^ 2 - a * b - b * a + b ^ 2 = a ^ 2 - 2 * a * b + b ^ 2.