Найдите площадь круга описаного около треугольника со сторонами 7 см 8 см 9 см

Найдем площадь S данного треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:

S = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где а, b и с - стороны треугольника, а р - полупериметр треугольника, то есть половина суммы сторон треугольника:

р = (а + b + с) / 2.

По условию задачи, а = 7, b = 8, с = 9, следовательно полупериметр р данного треугольника равен:

р = (7 + 8 + 9) / 2 = 24/2 = 12,

а площадь данного треугольника равна:

S = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = S = √ (12 * (12 - 7) * (12 - 8) * (12 - 9)) = √ (12*5*4*3) = √ (12*5*12) = 12√5.

Определим радиус R описанной окружности, используя формулу R = a*b*c / (4*S):

R = 7*8*9 / (4*12√5) = 21 / (2√5).

Теперь по формуле S = π*R^2 находим площадь описанного круга:

π*R^2 = π * (21 / (2√5)) ^2 = π * (21) ^2 / (2√5)) ^2 = π*441/20 = π*22.05.

Ответ: площадь круга описанного вокруг данного треугольника равна π*22.05.