Разложите на множители квадратный трехчлен: в) 3 х²+5 х-2

Для того, чтобы представить в виде произведения выражение 3x² + 5x - 2 мы начнем с того, приравняем его к нулю и решим полное квадратное уравнение:

3x² + 5x - 2 = 0;

a = 3; b = 5; c = - 2.

Ищем дискриминант:

D = 5² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49;

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + √49) / 2 * 3 = (-5 + 7) / 6 = 2/6 = 1/3;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - √49) / 2 * 3 = (-5 - 7) / 6 = - 12/6 = - 2.

Применим формулу для разложения:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

Получаем следующее произведение.:

3x² + 5x - 2 = 3 (x - 1/3) (x + 2) = (3x - 1) (x + 2).