Решите уравнение f' (x) = 0. f (x) = x-sin2x. f (x) = x+ctg3x. f (x) = cos2x+x

Question

Сергей Поздняков

Математика

9 января, 15:47

Решите уравнение f' (x) = 0. f (x) = x-sin2x. f (x) = x+ctg3x. f (x) = cos2x+x

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Виктория Кондратьева · Answer 1

1) Вычислим производную f (x) = x - sin (2 * x). f ' (x) = (x - sin (2 * x)) ' = x ' - sin ' (2 * x) = 1 - cos (2 * x) * (2 * x) ' = 1 - 2 * cos (2 * x); Найдем корни f ' (x) = 0. 1 - 2 * cos (2 * x) = 0; 2 * cos (2 * x) = 1; cos (2 * x) = 1/2; 2 * x = + -arccos (1/2) + пи * n, n ∈ Z; 2 * x = + -пи/3 + пи * n, n ∈ Z; x = + -пи/6 + пи/2 * n, n ∈ Z. 2) f (x) = x + ctg (3 * x). f ' = 1 - (-1/sin^2 x) = 1 + 1/sin^2 x; Найдем корни. 1 + 1/sin^2 x = 0; sin^2 x + 1 = 0; sin^2 x = - 1; Нет корней. 3) f (x) = cos (2 * x) + x; f ' (x) = - sin (2 * x) * 2 + 1 = - 2 * sin (2 * x) + 1; Найдем корни. - 2 * sin (2 * x) + 1 = 0; sin (2 * x) = 1/2; 2 * x = (-1) ^n * пи/6 + пи * n, n ∈ Z; x = (-1) ^n * пи/12 + пи/2 * n, n ∈ Z.