Будет ли сумма чисел 1+2+3 + ... + 95+96+97 делиться на 97? Ответ обоснуйте.

Дано: 1 + 2 + 3 + ... + 95 + 96 + 97.

Доказать: Сумма делиться на 97.

Доказательство.

Эта числовая последовательность представляет собой арифметическую прогрессию, с первым членом a₁ = 1 и разностью d = 1. В этой прогрессии всего 97 членов.

В арифметической прогрессии существуем формула вычисления суммы первых n членов прогрессии. Воспользуемся ею.

S₉₇ = (a1 + a₉₇) * n / 2 = ½ (1 + 97) * 97 = 49 * 97.

Видно, что в числе S₉₇ содержится множитель 97, поэтому можно утверждать, что сумма чисел от 1 до 97 можно разделить на 97.