Задать вопрос
МатематикаМатематика
7 сентября, 20:13

Будет ли сумма чисел 1+2+3 + ... + 95+96+97 делиться на 97? Ответ обоснуйте.

+3
Ответы (1)
  1. 7 сентября, 23:38
    0
    Дано: 1 + 2 + 3 + ... + 95 + 96 + 97.

    Доказать: Сумма делиться на 97.

    Доказательство.

    Эта числовая последовательность представляет собой арифметическую прогрессию, с первым членом a₁ = 1 и разностью d = 1. В этой прогрессии всего 97 членов.

    В арифметической прогрессии существуем формула вычисления суммы первых n членов прогрессии. Воспользуемся ею.

    S97 = (a1 + a97) * n / 2 = ½ (1 + 97) * 97 = 49 * 97.

    Видно, что в числе S97 содержится множитель 97, поэтому можно утверждать, что сумма чисел от 1 до 97 можно разделить на 97.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Будет ли сумма чисел 1+2+3 + ... + 95+96+97 делиться на 97? Ответ обоснуйте. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Какие из данных утверждений являются верными? (объясните почему?) 1) сумма 3156+4070 делиться на 2 2) сумма 585+1062 не делиться на 9 3) произведение 412*100 делиться на 5 4) произведение 281733 не делиться на 3
Ответы (1)
Верно ли то что а) 360 - 40 делиться на 2; б) 540+95 делиться на 10; в) 4142 + 82 делиться на 41; г) 4142 + 81 делиться на 41?
Ответы (1)
5 (3-5 а) ²-5 (3 а-7) (3 а+7) (а+1) ²+3 (а-1) ²-5 (а+1) (а-1) (m-1) ²-4 (m+1) ²-6 (m+1) (m-1) 5 (1-y) ² (3+y) ²-3 (1-y) (1+y) 5 (1-+m) (1-m) - (2-m) ³-8 (1-m) Докажите, что: 80³-50³ делиться на 30075³+65³ делиться на 700 87³+32³ делиться на
Ответы (1)
Какие из высказываний является верным: число 28 делиться на 4; число 54 в 6 раз больше числа 8; число 32 делиться на произведение чисел 2 и 4; число 27 делиться на частное число 18 и 6; всякое число чётное
Ответы (1)
Из трехзначных чисел выбирают одно случайным образом. Какая вероятность того, что это число будет делиться на 5, но не будет делиться на 2?
Ответы (1)
Нужен ответ
1. Назовите город, правитель которого начал Троянскую войну. В каком веке это произошло? 2. Сформулируйте историческую причину начала Троянской войны? 3. Сформулируйте мифологическую причину начало Троянской войны?
Нет ответа
Используя свойство 3 степеней, запишите в виде степениа) (2^2) ^3 б) (3^4) ^2 в) (3^7) ^2 г) (5^3) ^4 д) (10^3) ^5 е) (7^2) ^4
Нет ответа
Расположите числа 5,28; - 1,634; - 1,34; - 1, (3); 2,3 (4) и 2, (34) в порядке убывания
Нет ответа
сравнить природные условия финикии древнего египта и индии
Нет ответа
Расстояние между двумя пунктами 40 км. Из одного из них в другой одновременно въезжают автобус и велосипедист. Скорость автобуса 50 км в час, велосипедиста 10 км в час.
Нет ответа
Главная » Математика » Будет ли сумма чисел 1+2+3 + ... + 95+96+97 делиться на 97? Ответ обоснуйте.
Регистрация Забыл пароль