Найдите область определения дроби (х-2) корень из х^2-5x+4 делим на 5-х

Область определения дроби (х - 2) * √ (х^2 - 5 * x + 4) / (5 - x), нужно знаменатель дроби приравнять к 0 и выражение под корнем записать в виде неравенства.

{ x^2 - 5 * x + 4 > = 0;

5 - x = 0;

{ x^2 - 5 * x + 4 > = 0;

x не равен 5.

x^2 - 5 * x + 4 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = (-5) ² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (5 - √ 9) / (2 * 1) = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1;

x ₂ = (5 + √ 9) / (2 * 1) = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4;

Отсюда получаем область определения: x 4 и х не равен 5.