1. Найдите период функции y=sin^2 х/3

Для того, чтобы найти наименьший положительный период функции y = sin² (х / 3), сначала преобразуем её, при этом воспользуемся формулой sin²α = ½ * (1 - cos (2 * α)). Имеем y = ½ * (1 - cos (2 * х / 3)) = ½ * (1 - cos ((2/3) * х)). Теперь вспомним о том, что для функции y = cosх наименьшим положительным периодом является Т = 2 * π. Это означает, что при наименьшем Т = 2 * π выполняется cos (х + Т) = cosх. Предположим, что для полученной функции у = ½ * (1 - cos ((2/3) * х)) угол Т₀ является наименьшим положительным периодом. Тогда, ½ * (1 - cos ((2/3) * (x + Т₀))) = ½ * (1 - cos ((2/3) * х)). Имеем (2/3) * (x + Т₀) = (2/3) * x + 2 * π или 2/3 * Т₀ = 2 * π, откуда Т₀ = (2 * π) : (2/3) = (2 * π * 3) / 2 = 3 * π.

Ответ: Наименьшим положительным периодом функции y = sin² (х / 3) является 3 * π.