Найдите все целые числа которые при делении на 4 дают остаток 3, при делении на 3 в остатке 2, при делении на 2 дает остатке 1 а) 12n+3. b) 12n+7. c) 12n+11 d) 12n-5

1. Во всех случаях имеем наибольший возможный остаток:

для 4: 3; для 3: 2; для 2: 1.

2. Поэтому, если прибавим единицу к делимому N, то оно будет кратно всем делителям, а значит, и их наименьшему общему кратному:

НОК (2, 3, 4) = 12; N + 1 = 12k; N = 12k - 1 = 12 (k - 1) + 12 - 1 = 12n + 11, где k и n = k - 1 - целые числа.

Ответ: с) 12n + 11.