Доказать что неравенство верно при любых значениях a (a+3) (a-5) > (a+5) (a-7)

Для того, чтобы доказать, что неравенство верно при любых значениях переменной a (a + 3) (a - 5) > (a + 5) (a - 7) мы его преобразуем.

И начнем преобразование с открытия скобок в обеих частях неравенства. Для этого используем правило умножения скобки на скобку:

(a + 3) (a - 5) > (a + 5) (a - 7);

a * a - 5 * a + 3 * a - 3 * 5 > a * a - 7 * a + 5 * a - 5 * 7;

a² - 5a + 3a - 15 > a² - 7a + 5a - 35;

Выполним группировку и приведение подобных:

a² - 5a + 3a - 15 - a² + 7a - 5a + 35 > 0;

20 > 0;

Неравенство верно при любом значении параметра a.