Измерения прямоугольного параллелепипеда выражаются простыми числами. Площадь его передней грани=21 см2 верхней грани 35 см2 боковой грани 15 см2. Определите его измерения. Найдите его объем

Обозначим длину параллелепипеда буквой А, ширину буквой В, высоту буквой С. Площадь передней грани будет равна произведению длины и высоты, площадь верхней грани - это произведение длины и ширины, площадь боковой грани - это произведение ширины и высоты. Согласно условию задачи составляем систему уравнений:

А х С = 21;

А х В = 35;

В х С = 15.

Второе уравнение разделим на третье:

А / С = 35 / 15;

А = 35 х С / 15.

Подставим это значение в первое уравнение:

(35 х С / 15) х С = 21;

35 х С² = 315;

С = 3 (см).

Находим А:

А = 35 х 3 / 15;

А = 7 (см).

Из третьего уравнения находим В:

В = 15 / С;

В = 15 / 3;

В = 5 (см).

Теперь нетрудно вычислить и его объём, умножив все три измерения:

7 х 5 х 3 = 105 (см³).

Ответ: длина представленного параллелепипеда равна 7 см, ширина 5 см, высота 3 см, а объём равен 105 см³.