Вынесите множитель из-под знака корня: а) √36·7 б) √75 В) √3 у² г) √27 х^{5} д) √12b², если b≥ 0

а) Разложим подкоренное выражение на множители √ (36 * 7) = √ (6 * 6 * 7). Применим свойства корней √ (a * b) = √a * √b и √a² = a. Получим: √ (6 * 6) * √7 = √6² * √7 = 6 * √7.

б) √75 = √ (3 * 25) = √3 * √25 = √3 * √5² = 5 * √3.

В) √ (3 * у²) = √3 * √у² = у * √3.

г) Применим свойство степени, что х⁵ = х * х * х * х * х = х² * х² * х, тогда: √ (27 * х⁵) = √ (3 * 9 * х² * х² * х) = √ (3 * х) * √9 * √х² * √х² = √ (3 * х) * √3² * х * х = √ (3 * х) * 3 * х² = 3 * х² * √ (3 * х).

д) √ (12 * b²) (так как по условию задачи переменная b положительное число, то можно применить свойства корня, потому, как из отрицательных чисел корни не извлекаются) = √ (12 * b²) = √ (3 * 4 * b²) = √3 * √4 * √b² = √3 * √2² * b = 2 * b * √3.

Ответ: а) √ (36 * 7) = 6 * √7; б) √75 = 5 * √3; В) √ (3 * у²) = у * √3; г) √ (27 * х⁵) = 3 * х² * √ (3 * х); д) √ (12 * b²) = 2 * b * √3.