Х^4+3 х^3-х^2-9 х-18=0. Найти корни. Подробное решение.

+1
Ответы (1)
  1. 25 марта, 20:00
    0
    Дано уравнение:

    x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} - 9 x - 18 = 0

    преобразуем:

    Вынесем общий множитель за скобки

    (x - 2) (x + 3) (x^{2} + 2 x + 3) = 0

    Т. к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.

    Получим ур-ния

    x - 2 = 0

    x + 3 = 0

    x^{2} + 2 x + 3 = 0

    решаем получившиеся ур-ния:

    1. x - 2 = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим:

    x = 2

    Получим ответ: x1 = 2

    2. x + 3 = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим:

    x = - 3

    Получим ответ: x2 = - 3

    3. x^{2} + 2 x + 3 = 0

    Это уравнение вида

    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

    D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.

    Т. к.

    a = 1

    b = 2

    c = 3

    , то

    D = b^2 - 4 * a * c = (2) ^2 - 4 * (1) * (3) = - 8

    Т. к. D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но комплексные корни имеются.

    x3 = (-b + sqrt (D)) / (2*a)

    x4 = (-b - sqrt (D)) / (2*a)

    или

    x_{3} = - 1 + sqrt{2} i

    x_{4} = - 1 - sqrt{2} i

    Тогда, окончательный ответ:

    x_{1} = 2

    x_{2} = - 3

    x_{3} = - 1 + sqrt{2} i

    x_{4} = - 1 - sqrt{2} i
Знаешь ответ на этот вопрос?