Докажите, что значение выражения 2^9+10^3 делится на цело на 18

1. Составим сравнение мо модулю 18 для каждого слагаемого:

a) a = 2^9;

2^1 ≡ 2 (mod 18); 2^4 = 16 ≡ 18 - 2 ≡ - 2 (mod 18); 2^8 ≡ (-2) ^2 ≡ 4 (mod 18); 2^9 ≡ 4 * 2 ≡ 8 (mod 18); 2^9 ≡ 8 (mod 18); (1)

b) b = 10^3;

10^1 ≡ 10 (mod 18); 10^2 ≡ 100 ≡ 5 * 18 + 10 ≡ 10 (mod 18); 10^3 ≡ 10^1 * 10^2 ≡ 10 * 10 ≡ 100 ≡ 10 (mod 18); 10^3 ≡ 10 (mod 18). (2)

2. Сложив обе части сравнений (1) и (2) по одному и тому же модулю 18, получим:

2^9 + 10^3 ≡ 8 + 10 = 18 (mod 18); 2^9 + 10^3 ≡ 0 (mod 18); (3)

Из сравнения (3) следует, что левая часть делится на 18.