Петя пошёл купаться на озеро, а его брат Коля в этот момент отправился с озера домой. Через полчаса Петя оказался ровно посередине между домом и братом, а ещё через 10 минут они встретились. Сколько времени займет у Пети весь путь на озеро?

Выразим расстояние через переменные

Пусть скорость Пети составляет X м/мин. Тогда за первые 30 минут Петя прошел 30X метров.

Пусть скорость Коли составляет Y м/мин. Тогда за первые 30 минут Коля прошел 30Y метров.

После этого Петя и Коля еще десять минут шли до встречи. Скорость их сближения равна сумме их скоростей, то есть X + Y м/мин. Умножим скорость сближения на время пути, чтобы узнать, какое расстояние преодолели Петя и Коля.

(X + Y) * 10 = 10X + 10Y (м)

За десять минут Петя и Коля преодолели 10X + 10Y метров и встретились. Значит, когда эти десять минут только начались, Петя и Коля были друг от друга на расстоянии 10X + 10Y метров.

Составим уравнение, используя условие о равном расстоянии

По условию задачи через полчаса Петя оказался ровно посередине между домом и братом. Мы выяснили, что через полчаса расстояние между Петей и домом составляло 30X метров, а расстояние между Петей и Колей составляло 10X + 10Y метров. Составим уравнение.

10X + 10Y = 30X

10Y = 30X - 10X

10Y = 20X

Y = 2X

Выразим расстояние до озера через переменную и найдем время пути

Найдем расстояние от дома до озера. Оно складывается из следующих частей:

расстояние, которое прошел Петя за первые полчаса, равное 30X м; расстояние, которое прошел Коля за первые полчаса, равное 30Y м; расстояние, которое прошли Петя и Коля за десять минут, равное 10X + 10Y м.

30X + 30Y + 10X + 10Y = 40 * (X + Y) = 40 * (X + 2X) = 40 * 3X = 120X (м)

Расстояние от дома до озера составляет 120X метров. Петя идет со скоростью X м/мин. Разделим расстояние на скорость Пети, чтобы найти время пути.

120X / X = 120 (мин)

Весь путь на озеро займет у Пети 120 минут, то есть 2 часа.

Ответ: два часа.

Поскольку через полчаса Петя оказался ровно посередине между домом и братом, а ещё через 10 минут они встретились, можно заключить, что Петя и Коля за 10 минут вместе прошли столько, сколько Петя за полчаса.

10 минут составляют 1/3 от времени, которое потребовалось Пете, чтобы оказаться между домом и братом, следовательно Петя двигался в два раза медленнее Коли и ему понадобится в два раза больше времени, чтобы пройти путь от места встречи до озера.

Коле на это потребовалось 30 + 10 = 40 минут, значит Пете придется идти еще 40 * 2 = 80 минут, а весь путь от дома до озера займет

30 + 10 + 80 = 120 минут или два часа.

Ответ: 2 часа.