Геометрическая прогрессия состоит из четырёх первых членов: 2, a, b, 1/4. Найдите a и b

Геометрическая прогрессия - это числовая последовательность, заданная соотношениями:

b_n+1 = b_n · q, где a_n ≠ 0, q ≠ 0,

q - знаменатель прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b_{1 *} * q ^n-1.

b1 = 2;

b4 = 1/4.

Найдем знаменатель геометрической прогрессии q:

b₄ = b₁ * q ³ ;

1/4 = 2 * q ³:

1/8 = q ³:

q = 1/2.

По определению геометрической прогрессии:

a = b2 = b1 * q = 2 * 1/2 = 1;

b = b3 = b2 * q = 1 * 1/2 = 1/2.

Ответ : a = 1; b = 1/2.