геометрическая прогрессия состоит из 12 членов. умма первых четырех членов равна 1440, а сумма следующих четырех членов равна 90. найти сумму последних четырех членов этой прогрессии

+1
Ответы (1)
  1. 24 января, 15:10
    0
    Дана геометрическая прогрессия, состоящая из 12 членов, общий (n-й член) которой обозначим через bn. Известно, что сумма первых четырех членов (которую обозначим через S₄) равна 1440, то есть, S₄ = 1440. Кроме того, известна сумма следующих четырех членов, которая равна 90, то есть, S₈ - S₄ = 90. По требованию задания, вычислим сумму её последних четырех членов, то есть, b₉ + b10 + b11 + b12. Поскольку S₈ - S₄ = 90 и S₄ = 1440, то имеем. S₈ = S₄ + 90 = 1440 + 90 = 1530. Воспользуемся формулой Sn = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), q ≠ 1, дважды. Тогда, получим: b₁ * (1 - q⁴) / (1 - q) = 1440 и b₁ * (1 - q⁸) / (1 - q) = 1530. Эти равенства позволяют написать следующее равенство (b₁ * (1 - q⁸) / (1 - q)) : (b₁ * (1 - q⁴) / (1 - q)) = 1530 : 1440 или (1 - q⁸) : (1 - q⁴) = 17 : 16. Применяя к левой части последнего равенства формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), имеем: (1 - q⁸) : (1 - q⁴) = (1 - (q⁴) ²) : (1 - q⁴) = ((1 - q⁴) * (1 + q⁴)) : (1 - q⁴) = 1 + q⁴. Следовательно, 1 + q⁴ = 17/16 или q⁴ = 17/16 - 1 = (17 - 16) / 16 = 1/16 = (½) ⁴, откуда q = ½. Используя формулу из п. 2 ещё раз, получим: b₁ * (1 - q⁴) / (1 - q) = 1440 или b₁ * (1 - (½) ⁴) / (1 - ½) = 1440, откуда b₁ = 1440 : ((1 - 1/16) / ½) = 1440 : (2 * (16 - 1) / 16) = 1440 : (15/8) = 1440 * 8 / 15 = 768. Воспользуемся формулой bn = b₁ * qn - 1. Тогда, b₉ = b₁ * q9 - 1 = 768 * (½) ⁸ = 3 * 2⁸ / 2⁸ = 3. Тогда, согласно определения геометрической прогрессии, b10 = b₉ * q = 3 * (½) = 1,5; b11 = b10 * q = 1,5 * (½) = 0,75; b12 = b11 * q = 0,75 * (½) = 0,375. Следовательно, искомая сумма равна b₉ + b10 + b11 + b12 = 3 + 1,5 + 0,75 + 0,375 = 5,625.

    Ответ: 5,625.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)