Решить систему уравнений x^2+y^2=5 x-y=1

Question

Артём Нефедов

Математика

9 сентября, 17:29

Решить систему уравнений x^2+y^2=5 x-y=1

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Елисей Орлов · Answer 1

Система уравнгений:

{ x ^ 2 + y ^ 2 = 5;

x - y = 1;

{ x ^ 2 + y ^ 2 = 5;

x = 1 + y;

{ (1 + y) ^ 2 + y ^ 2 = 5;

x = 1 + y;

{ 1 + 2 * y + y ^ 2 + y ^ 2 = 5;

x = 1 + y;

{ 2 * y ^ 2 + 2 * y + 1 = 5;

x = 1 + y;

{ 2 * y ^ 2 + 2 * y + 1 - 5 = 0;

x = 1 + y;

{ 2 * y ^ 2 + 2 * y - 4 = 0;

x = 1 + y;

{ 2 * (y ^ 2 + y - 2) = 0;

x = 1 + y;

Найдем корни квадратного уравнения чеез дискриминант:

y ^ 2 + y - 2 = 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 1 - 4 * 1 * ( - 2) = 9;

y1 = ( - 1 + 3) / 2 = 2/2 = 1;

y2 = ( - 1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2;

Тогда:

x1 = 1 + y1 = 1 + 1 = 2;

x2 = 1 + ( - 2) = 1 - 2 = - 1;

Ответ: (2; 1) и ( - 1; - 2).