Докажите равенство ((sin^2 a) / (1-cosa)) - cosa=1

Докажем равенство:

((sin^2 a) / (1 - cos a)) - cos a = 1;

(sin^2 a * 1 - cos a * (1 - cos a)) / (1 - cos a) = 1;

Раскроем скобки в числителе левой части тождества и упростим числитель.

Получаем:

(sin^2 a * 1 - cos a * 1 + cos a * cos a)) / (1 - cos a) = 1;

При умножении выражений на 1, получаем само выражение.

(sin^2 a - cos a + cos^2 a)) / (1 - cos a) = 1;

(sin^2 a + cos^2 a - cos a) / (1 - cos a) = 1;

Выражение sin^2 a + cos^2 a равно 1. Значит, левую часть выражения, после того как упростили, можно сократить.

(1 - cos a) / (1 - cos a) = 1;

Сокращаем дробь и получим:

1 = 1;

Отсюда видим, что тождество верно.