Известны два члена арифметической прогрессии a5=8,2 и a10=4,7. Найдите первый член арифметической прогрессии

Дано: (a_n) - арифметическая прогрессия;

a₅ = 8,2; a₁₀ = 4,7;

Найти: a₁ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1),

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество её членов.

С помощью этой формулы представим пятый и десятый члены заданной прогрессии:

a₅ = a₁ + d (5 - 1) = a₁ + 4d;

a₁₀ = a₁ + d (10 - 1) = a₁ + 9d.

Т. о. можем составить систему линейных уравнений:

a₁ + 4d = 8,2, (1)

a₁ + 9d = 4,7 (2)

Решим эту систему. Для этого вычтем из уравнения (1) уравнение (2):

a₁ + 4d - (a₁ + 9d) = 8,2 - 4,7;

a₁ + 4d - a₁ - 9d = 8,2 - 4,7;

-5d = 3,5;

d = - 0,7.

Из уравнения (1) выразим a₁:

a₁ = 8,2 - 4d.

Подставим в полученное выражение найденное значение разности d:

a₁ = 8,2 - 4d = 8,2 - 4 * (-0,7) = 8,2 + 2,8 = 11.

Ответ: a₁ = 11.